De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Die sociologen toch

Deze vraag heeft ook te maken met de stelling van pythagoras (x²+y²=z²). Uit de stelling van Pythagoras blijkt dat y²=z²-x² en dat je y² ook kunt schrijven als y²=(z-x)(z+x).

De vraag is: ga nu na als geldt y²=(z-x)(z+x), dat de factoren (z+x)/2 en (z-x)/2 beide een kwadraat moeten zijn. Aanwijzing: hebben x en z gemeenschappelijke priemfactoren? Zo nee, dan weet je dat z+x en z-x ook geen gemeenschappelijke priemfactoren hebben. gebruik hierbij het feit dat alle priemfactoren van y²=2²*((z-x)/2)((z+x)/2) een even exponent hebben.

Ik zou graag willen weten wat gemeenschappelijke priemfactoren zijn en natuurlijk zou ik graag de oplossing van het vraagstuk hierboven willen weten

Antwoord

Laten we beginnen met alleen te verklappen wat een gemeenschappelijke priemfactor is. Dan kun je het gevraagde bewijs misschien best zelf voltooien.
Neem als voorbeeld maar eens de getallen 12 en 15.
Ontbinden in hun priemfactoren geeft: 12 = 2 x 2 x 3 en 15 = 3 x 5.
Je ziet nu dat in beide ontbindingen het getal 3 voorkomt.
En dat is nu precies wat ze met dat gemeenschappelijke bedoelen.

Nog een: stel je hebt de getallen a = 2³ . 3 . 5² . 7 en b = 3³ . 7 . 11³ . 23
Gemeenschappelijk zijn dan de priemgetallen 3 en 7.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Kansverdelingen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024